Producción de Valor - Blog de Alejandro Gregori

Usuarios de Internet en Argentina por Provincia a Octubre de 2011

2011-11-28T20:47:00.001-03:00

Usuarios de Internet en Argentina
Según Comscore, líder mundial en mediciones del mundo digital, en octubre de 2011 había 13.277.000 usuarios únicos de Internet en la Argentina.Resulta difícil encontrar estadísticas que indiquen cuántos usuarios hay de Internet en la Argentina por cada provincia. En cambio, hay varias mediciones sobre la cantidad total de usuarios de Internet en nuestro país. Por ejemplo, de acuerdo al Banco Mundial, en el 2009 el 30% de la población argentina estaba conectada a Internet (ver gráfico abajo). Esto es cerca de 12 millones de personas. Otras estimaciones establecían que en el 2007 Argentina tenía 16 mlls de usuarios (1). El sitio argentina.ar del Gobierno Nacional recientemente publicó una noticia que establecía en 21 mlls la cantidad de internautas argentinos (2).

De acuerdo a la American Registry for Internet, en la Argentina hay 13,8 mlls de IP´s. La IP es única por cada dispositivo que se conecta a la Web. El número de IP´s podría usarse como aproximado de la cantidad de usuarios de Internet. Sin embargo, hay que tener presente que varias personas pueden usar una misma computadora, por lo tanto habrían más usuarios que cantidad de IP´s. Y, también, hay servidores y otros dispositivos que se conectan a Internet y que no son utilizados por humanos, lo cual nos haría sobreestimar la cantidad de usuarios. Teniendo en cuenta estas salvedades, la cantidad de IP´s puede servir como una variable aproximada a la cantidad de usuarios de Internet.

El problema de determinar la cantidad de usuarios de Internet está en la definición. ¿Quién es un usuario de Internet? ¿El que navegó alguna vez? ¿El que navega todos los días? ¿El que tiene un dispositivo con acceso a Internet? Ese no es el único problema, también está el problema del método. Por ejemplo, la metodología de Comscore para determinar la cantidad de usuarios se basa en una gran cantidad de parámetros. Esos parámetros son analizados con criterios biométricos para identificar los comportamientos humanos de los realizados por máquinas. Por ejemplo, la forma en que realizan los clics, cómo mueven el mouse, etc. De los demás estudios desconozco qué metodología usan. Por esa misma razón es que para determinar la cantidad de usuarios de Internet por provincia me baso en las estimaciones de Comscore.

Cantidad de usuarios de Internet en Argentina por provincia
Más del 90% de los usuarios de Internet en Argentina usan alguna herramienta de Google. En otras palabras, casi todos los navegantes argentinos pasan alguna vez en el mes por el buscador de Google o por Youtube. Cada vez que pasan por alguno de esos sitios una cookie se guarda en la computadora del usuario. Esa cookie permite distinguir al dispositivo que pasó y/o que vuelve al sitio. Dada la gran penetración que tiene Google, la cantidad de dispositivos inseminados con esas cookies permite tener una aproximación muy certera de dispositivos que se conectan desde la Argentina.

El acceso a la información de Google desagregada por provincia me habilitó a aplicar esa distribución al total de 13,2 mlls de usuarios de Internet determinado por Comscore.
Por otra parte, el Indec genera estadísticas cada 3 meses de cantidad de conexiones a Internet por provincia. Los datos incluyen las conexiones desde hogares y desde las empresas. El criterio del Indec es considerar que hay una conexión por cada relación contractual existente entre una persona y un proveedor de servicios de Internet. En junio de 2011 había 6.441.330 conexiones desde hogares y 986.628 desde organizaciones. Lo que hace a un total de 7.397.958 conexiones. (3)

Con la información de Google de cookies por provincia y con los datos del Indec pude realizar tres estimaciones sobre la cantidad de usuarios de Internet por provincia en Argentina. La estimación “Google” consiste en aplicar al dato de Comscore la distribución de las cookies por provincia. Mientras que las estimaciones basadas en los datos del Indec distribuyen los 13,2 mlls de usuarios de acuerdo a 1) la cantidad de conexiones por hogares y 2) la cantidad de conexiones totales (hogares más organizaciones) por provincia. La tabla expuesta a continuación exhibe los datos de las tres estimaciones. (4)

Usuarios de Internet por provincia en Argentina a octubre de 2011:
Según estas estimaciones, entre el 62% y el 69% de los usuarios de Internet se encuentran en la zona Provincia de Buenos Aires más Ciudad de Buenos Aires.

Un problema serio de consistencia de estas tres estimaciones es que la Ciudad de Buenos Aires tiene una penetración de Internet (i.e. Usuarios de Internet / Población Total) superior al 100%. La estimación más baja da una penetración del 139%. Es interesante notar que esta incoherencia también se da con los datos de cookies únicas de Google. Quizás esto esté relacionado a la mala asignación de las IP en la Argentina que no permite saber con exactitud desde qué locación se está conectando el usuario. También es posible que debido a que muchas personas viven en Prov. de Buenos Aires pero trabajan en la Ciudad, se genere un solapamiento en el conteo de cookies.

El resto de las provincias obtienen una penetración consistente con su población (ver mapa inicial). Si dejamos de lado a Ciudad de Buenos Aires, según las estimaciones realizadas con los datos del Indec, Tierra del Fuego (59%), Chubut (34%), Neuquén (33%), Córdoba (33%) y Santa Fé (32%) tienen las mayores tasas de penetración. Mientras que la estimación realizada con los datos de Google ubica en el Top 5 a Santa Fe (44%), Santa Cruz (41%), Córdoba (32%), Neuquén (29%) y Buenos Aires y Mendoza con 25%.

Modelo explicativo de la cantidad de usuarios por provincia
Con el fin de evaluar la coherencia de los datos y a modo explorativo armé un modelo predictivo que relaciona la penetración de Internet en cada provincia con a) el porcentaje de hogares con necesidades básicas insatisfechas (NBI) b) la población total de la provincia y c) una variable de densidad.

Es de esperar que exista una relación negativa entre el porcentaje de hogares con NBI y la cantidad de conexiones a Internet. Una mayor población de bajos ingresos tiene menos posibilidades de adquirir servicios de este tipo.

La población total de la provincia debería correlacionar positivamente con la cantidad de usuarios. Donde hay más población es más factible que haya más consumidores capaces de adquirir el servicio. Además, esta variable está relacionada con la masa crítica necesaria para que las empresas de Internet estén dispuestas a realizar la inversión para proveer el servicio.

La variable de densidad es el cociente entre el departamento que más viviendas tiene, dentro de cada provincia, respecto del total de viviendas censadas en toda la provincia. Debido a que los costos de distribuir el tendido de fibra óptica aumentan cuanto más disperso están los potenciales usuarios, es esperable que a mayor concentración de viviendas, más conexiones de Internet.

En la estimación del modelo no tuve en cuenta los datos de Prov. de Buenos Aires y de Ciudad de Buenos Aires. En el caso de Prov. de Buenos Aires la exclusión se basa en que la medida de densidad no es adecuada. La Matanza es el departamento con mayor proporción de las viviendas de la provincia. Sin embargo, hay otros departamentos que también están muy densamente poblados. Ciudad de Buenos Aires no ingresa en el modelo porque la penetración de Internet excede el 100%.

La tabla expuesta a continuación exhibe los resultados de las tres estimaciones.

En gris se encuentran descatadas las variables que son significativas al 5%. Como se puede apreciar, las dos variables que son significativas en los tres modelos son la medida de densidad (Centralidad) y la medida de pobreza (NBI).

El porcentaje de la población con necesidades básicas insatisfechas resulta ser la variable explicativa más fuerte. En efecto, por cada 1% más de población con NBI, la penetración de Internet se reduce en un 1%. Mientras que por cada 1% más de densidad de viviendas, la penetración de Internet aumenta un 0,5%.
En la estimación de Google la variable población es significativa. La lectura en este caso es: por cada 1.000.000 de habitantes, la penetración aumenta un 9%.

Las tres estimaciones tienen un alto poder explicativo, las variables son significativas y tienen signos coherentes. En función de los resultados de las estimaciones, la distribución de usuarios de Internet por provincia con los datos de Google parece ser la que mejor se puede explicar con las variables seleccionadas. La segunda mejor es la distribución que tiene en cuenta el total de conexiones (residenciales + organizaciones) censadas por el Indec.

Links y Notas:
Todos los datos se pueden bajar haciendo clic aquí: https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0Ah_ZMWRG754hdFdaUmhXSVBxZC14Z1piSTNTOUpBdlE

(1) http://www.lanacion.com.ar/970128-en-la-argentina-hay-16-millones-de-usuarios-de-internet

(2) http://www.argentina.ar/_es/pais/C4719-mas-del-50-por-ciento-de-los-argentinos-ya-son-usuarios-de-internet.php

(3) El Indec cometió un error en el informe de Septiembre 2011. La suma de conexiones desde organizaciones por provincia no coincide con el total. Asumo que el total es el que está equivocado.

(4) Usuarios de Internet en Argentina por Provincia a Octubre de 2011: https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0Ah_ZMWRG754hdENCRHplVXlkcEpHVnZzVTVBc2Ffb1E

Gracias a Julián Rodriguez Orihuela por la ayuda con el mapa.

Network Motifs

2011-10-29T09:55:00.003-03:00

Se le llama motifs a los subgrafos que aparecen con una frecuencia mayor que la observada en los grafos construidos de forma aleatoria. Por ejemplo, el lado izquierdo de la imagen muestra una red real, mientras que el lado derecho muestra cuatro redes construidas de forma aleatoria. En la red real el patrón triangular aparece 5 veces. En las redes aleatorias esta forma sólo aparece en 2 oportunidades. Esa mayor frecuencia podría estar indicando una característica intrínseca de la red real.

Para descubrir estos patrones se desarrollan algoritmos que comparan las frecuencias en las que aparecen los motifs en redes reales versus en redes construidas de forma aleatoria. En primer lugar se escanea el grafo original para obtener todos los subgrafos de n-nodos que existen en él y la cantidad de veces que aparecen. Luego se comparan la frecuencia en la que efectivamente aparecen con la frecuencia en la que aparecerían si el grafo se construyera de forma aleatoria. Aquellos subgrafos que aparecen en mayor frecuencia se entiende que son característicos de la red.

Para que la comparación entre la red real y aleatoria sea equivalente se construyen redes aleatorias respetando la cantidad de links entrantes y salientes que tiene cada nodo en la red real. Además, la red aleatoria está construida con la misma cantidad de nodos y enlaces que tiene la red real:

“For a stringent comparison, we used ramdomized networks that have the same single-node characteristics as does the real network: each node in the randomized networks has the same number of incoming and outgoing edges as the corresponding node has in the real network”.(1)

En general se establece una probabilidad menor o igual a 0.01 para indicar si el patrón es estadísticamente significativo. Así, por ejemplo, se dice que es un motif si la probabilidad de que aparezca ese patrón en una red construida de forma aleatoria es menor o igual a 0.01.

Detección de Network Motifs

En el trabajo Network Motifs: Simple Building Blocks of Complex Networks, Milo et al aplicaron el algoritmo desarrollado por ellos a varias redes. Las redes que analizaron eran genéticas, de neuronas, de la cadena alimenticia, de circuitos electrónicos y de Internet. La tabla de abajo muestra los resultados de sus investigaciones.

Por ejemplo, las redes Food webs en donde cada nodo representa grupos de especies y los enlaces indican qué nodo es predador de otro nodo revelaron dos tipos de motifs, el Three chain y el Bi-parallel. El Three chain quiere decir que los X´s se comen a los Y´s y los Y´s a los Z´s. El motif Bi-Parallel revela que si un predador tiene a dos especies como presas, es probable que esas dos especies compartan su presa.
Un aspecto interesante de la investigación es que los motifs que surgieron son diferentes según la red se trate de neuronas, circuitos electrónicos, páginas webs o genes. Esto podría indicar que es posible distinguir entre redes según los patrones dominantes.

Otra característica de las redes reales es que a medida que la red se van aumentando su tamaño, la concentración de motifs se mantiene constante. En cambio, en las redes creadas de forma aleatoria los patrones se van perdiendo. El gráfico de arriba muestra la concentración del motif Feedfoward loop en la red de Escherichia coli (círculos negros) y en las redes aleatorias semejantes (círculos blancos). En el caso de la red real la concentración se mantiene relativamente estable a medida que aumenta el tamaño de la red, mientras que en la red aleatoria la concentración decae.

Detección de motifs en las redes del Subte y de Aerolíneas Argentinas

En general las redes que trabajaron Milo et al tienen una gran cantidad de nodos y enlaces. La red más grande que analizaron, la de páginas webs, tiene 325.729 nodos y 1,4 mlls de links. También analizaron redes más pequeñas, como las de presa-predador. Pero en esos casos tuvieron la posibilidad de analizar varias redes pequeñas.

La detección de motifs requiere que el análisis sea extenso. Lo que sigue es sólo un acotado ejercicio para observar qué resultados se obtienen al analizar la red del subte de la Ciudad de Buenos Aires y la red aérea de Aerolíneas Argentinas.

La detección de motifs la realicé con el algoritmo desarrollado por Wernicke. En la red del subte de Buenos Aires el motif que se encuentra es este:

Aparece con una frecuencia de 6,6 veces en la red real mientras que en las redes aleatorias aparece con una frecuencia aproximada de 0,062 y una desviación estándar de 0,003.

En la tabla se muestran los resultados que obtuve para el análisis de la red del subte y de Aerolíneas Argentinas para la detección de motifs de 3 y 4 nodos. En ambos casos los resultados generan motifs en donde uno de los nodos recibe más links que el resto.

Notas y Links:
(1) Network Motifs; Simple Building Blocks of Complex Networks. Milo et al Science 2002

Algoritmo desarrollado por Wernicke: Link

A excepción de la última tabla, el resto pertenece al trabajo de Milo.

Aerolíneas Argentinas: Análisis de su red aérea

2011-10-23T19:54:00.001-03:00

El mapa muestra la red aérea de Aerolíneas Argentinas y Austral para los vuelos de cabotaje en Argentina. La fuente de la información es la revista Alta de octubre de 2011.
A simple vista se nota que el aeropuerto de la Ciudad de Buenos Aires es el nodo más relevante de la red. Todos demás nodos están conectados con Aeroparque Jorge Newbery. También es notorio que la mayoría de los nodos sólo pueden ser alcanzados si antes se pasa por Buenos Aires.

Una característica de esta red es que desde el punto de vista del pasajero, la red está dada. Si el pasajero quisiera transportarse desde La Pampa a Mar del Plata tendría primero que ir a Buenos Aires y luego viajar a la costa. Pero desde el punto de vista de la línea aérea, la red puede tomar cualquier forma. Los aviones pueden alcanzar cualquier aeropuerto sin necesidad de visitar algún otro en particular. Por eso mismo los instrumentos de medición utilizados para describir la red adquieren sentido sólo si se los piensa desde el lugar de pasajero.

En esta otra representación, que no tiene en cuenta la posición geográfica de los aeropuertos, se revela aún más la relevancia del nodo Buenos Aires dentro de la red.

Con el objetivo de tener una métrica que permita identificar las diferentes relevancias de los aeropuertos, calculé el PageRank y la Betweenness Centrality de cada nodo. El siguiente mapa muestra sobre cada aeropuerto un círculo cuyo tamaño es proporcional al valor de Betweenness Centrality.

Como se puede apreciar, el aeropuerto de Buenos Aires obtuvo un valor tan grande que no permite observar las diferencias entre los demás aeropuertos. Para reparar esto, en los siguientes dos mapas exhibo la Betweenness Centrality y el PageRank para todos los aeropuertos exceptuando a Buenos Aires.

Betweeness Centrality

PageRank

Los nodos que más PageRank obtienen –después de Aeroparque Jorge Newbery- son: Córdoba, Ushuaia, El Calafate, Salta, Bariloche, Mendoza y Trelew. En el siguiente link se encuentra la tabla con todos los datos.

Notas:
En este link se puede jugar con la tabla que contiene los datos de PageRank y Betweenness Centrality y las coordenadas de los aeropuertos: http://www.google.com/fusiontables/DataSource?snapid=S2969542lxz

Aquí están las coordenadas y los enlaces entre aeropuertos: http://www.google.com/fusiontables/DataSource?snapid=S296956HwTP

La fuente de los datos es la revista Alta de octubre 2011.

Distribuciones de Frecuencia Ocultas en Escaleras, Puertas y Canchas de Fútbol

2011-10-10T20:46:00.002-03:00

Las distribuciones de frecuencia se encuentran en la base de la estadística. Gráficamente una distribución de frecuencia se construye dividiendo el eje de las mediciones en intervalos de igual longitud. Y sobre cada intervalo se construye un rectángulo cuya altura es igual a la cantidad de observaciones que se encuentran dentro del intervalo.

Ejemplo de Distribución de Frecuencia

Las distribuciones de frecuencia exponen un cúmulo de datos que nos permite distinguir con rapidez qué valores se están repitiendo más a menudo. A su vez, la acumulación de datos nos permite descubrir los patrones de repetición sin tener que pasar por la experiencia de vivenciar todos los casos nuevamente. Una persona que ha vivido muchos años en el campo es capaz de con sólo mirar el cielo, sentir la temperatura e identificar la dirección del viento, predecir si lloverá. Es capaz de hacer eso porque ha acumulado una experiencia que le permite descifrar los patrones que traen lluvia de los que no. Si esta persona plasmara esa información en tablas, gráficos y otros instrumentos seguramente podría transmitir esa experiencia y ahorrarnos todo el tiempo necesario para acumularla.

Las formas que asumen las distribuciones de frecuencia están asociadas con los procesos que las generan. Si, por ejemplo, arrojamos un dado y contabilizamos cuántas veces sale cada una de las seis caras, nos vamos a encontrar con que cada cara sale con la misma probabilidad; 1/6 (si el dado está bien diseñado). La distribución de frecuencias que genera el experimento de contabilizar las caras que salen de arrojar un dado se denomina uniforme. Otros procesos generan distribuciones normales, sesgadas hacia la izquierda o hacia la derecha, bimodales, exponenciales, con más acumulación de datos alrededor de la media, con colas pesadas, etc.

Si observamos a nuestro alrededor podemos descubrir cientos de diferentes distribuciones que nuestros pies y manos han plasmado en diversos materiales. La foto de abajo muestra la puerta de mi casa. Como la cámara de fotos no logró reproducir los colores con la intensidad que tienen, del lado derecho incluí una imagen editada que intensifica las diferencias de color.

Encima del picaporte se ve una mancha que se vuelve más intensa en el centro. Ese centro corresponde con la altura en la que me queda cómodo abrir la puerta. La mancha representa la distribución de frecuencia de donde suelo apoyar la mano para tomar la puerta. La mancha debajo del picaporte podría ser la distribución de frecuencia asociada al evento "poner la llave en la cerradura".

En esta otra imagen vemos el teclado de una computadora. A juzgar por la mancha sobre la barra espaciadora, la persona que usa esta Mac acciona con muchísima más frecuencia el espacio con el pulgar derecho. Si asociásemos a cada punto de la superficie de la tecla un par de coordenadas x e y, entonces podríamos obtener una distribución de frecuencia de 2 variables semejante a la de este ejemplo interactivo (darle clic para probar):

La fotografía de abajo corresponde a los escalones del edificio de la Casa de la Cultura del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. El edificio fue inaugurado en 1898. Desde hace 113 años por esas escaleras han pasado cientos de personas que provocaron un desgaste en los escalones de piedra. El desgaste es tan pronunciado que nos permite identificar con facilidad por dónde han pisado la mayoría de las personas que pasaron por ahí.

La Distribución de Frecuencia es ilustrativa

Podríamos, incluso, trazar una curva estimativa que pase por el centro de cada una de las distribuciones de frecuencia de los diferentes escalones. Esa curva nos daría una estimación de la trayectoria típica que describen las personas que suben esa escalera.

Una cancha embarrada con poco mantenimiento es también una oportunidad para observar un "mapa de calor" de los lugares donde más se juega. Las zonas sin césped tienen la forma de un reloj de arena, se vuelven grandes en las áreas y más delgadas en el centro de la cancha. También los córners tienen menos césped, el punto del centro de la cancha y los puntos de penal.

Visualización de Datos: Pantimedias

2011-10-03T21:52:00.002-03:00

La imagen corresponde al envase de unas pantimedias para mujer. Las pantimedias vienen dentro de un paquete cerrado que por lo general, por ser ropa interior, no está permitido abrir para probarse. Por eso mismo dos de los tres gráficos que incluye el paquete están orientados a mostrar cualidades del producto que no pueden ser observados en el envase cerrado.La imagen de la derecha arriba muestra la puntera reforzada, mientras que la de la derecha abajo indica que las medias llegan hasta la cintura.
El mayor de los gráficos, el de la izquierda, es de una índole diferente. Su objetivo es permitirle a la compradora saber qué tamaño de medias le corresponde. El eje de ordenadas (vertical) indica la altura de la persona. El rango de altura que cubre el gráfico va de 145 centímetros a 190 cm. Mientras que en el eje de abscisas se muestra el peso en kilos, donde el rango de peso va de 40 a 100 kilos. Una cualidad interesante del gráfico es que tanto el peso como la altura están en kilos y centímetros como en libras y pulgadas. Eso permite hacer la transformación de un sistema de medidas al otro sin tener que hacer ningún cálculo. Otro aspecto interesante es que este es un gráfico de tres dimensiones exhibido en dos dimensiones. Tenemos la altura, el peso y también el tamaño (S, M, L, XL, XXL) de media asociado a aquellas dos dimensiones. En tres dimensiones el gráfico hubiera resultado mucho más difícil de leer. Cada una de los talles habría sido una columna, en donde la más pequeña habría tenido 1 piso y la más grande 5 pisos. Además, en tres dimensiones el gráfico debería haber sido exhibido desde el ángulo superior izquierdo, de lo contrario la altura de las columnas más altas hubiera impedido ver la altura de las más pequeñas.

La Red de Subte de la Ciudad de Buenos Aires: Distancia entre Nodos y Betweenness Centrality

2011-10-03T20:26:00.001-03:00

Distancia entre nodos
La distancia d(u,v) entre nodos en un grafo finito se mide como la longitud mínima de enlaces necesaria para conectar los nodos u y v. Así, por ejemplo, entre la estación de subte Constitución de la línea C y Humberto 1° de la línea H, la distancia mínima es 8 enlaces.La matriz de distancia de la red del subte contiene todas las distancias mínimas entre los distintos nodos de la red. Esa matriz reúne las 5776 combinaciones posibles con los 76 andenes que posee el subte de la Ciudad de Buenos Aires. El menor trayecto posible es 0; eso ocurre cuando medimos la distancia de una estación respecto de sí misma. El trayecto más largo, en esta red, es entre Plaza de los Virreyes y Congreso de Tucumán. Para unir esas dos estaciones es necesario transitar 30 enlaces. Con la información que nos otorga la matriz de distancia podemos generar la distribución de frecuencia de distancia entre nodos. En el siguiente gráfico se enseña esta misma información. En esta red el promedio de enlaces necesarios para unir dos estaciones cualesquiera es 10,79 y el valor que más se repite es 8.

Betweenness Centrality
La betweenness centrality es un instrumento de medición que permite establecer la importancia de cada nodo de la red. La importancia de los nodos se establece en función de las distancias mínimas y la frecuencia en que aparece cada nodo en cada uno de los senderos más cortos. Cuanto mayor es el valor de betweenness centrality asociado a un nodo, mayor será el poder que tendrá para controlar o modificar el mensaje dentro de la red.En el caso del subte de Buenos Aires las estaciones 9 de Julio, Avenida de Mayo y Diagonal Norte tienen los valores más altos de betweenness centrality. Esas estaciones se encuentran, más que ninguna otra, en mayor cantidad de caminos más cortos. Por ejemplo, para ir de Plaza Italia a Entre Ríos, es necesario pasar por alguna de estas 3 estaciones. En cambio las estaciones de los extremos, como son Retiro, Plaza de Mayo, Alem o Plaza de los Virreyes reciben los valores más pequeños. La capacidad que tienen estas últimas estaciones de interrumpir la transmisión de un mensaje es nula.

Datos
En la tabla se pueden ver las métricas que obtuvieron respecto de PageRank, Betweenness Centrality y Distancia promedio cada uno de los nodos de la red. El PageRank está calculado con una probabilidad de teleportación igual a 0. La distancia promedio indica el promedio de enlaces mínimos necesarios para conectar ese nodo con el resto de los nodos. Y, por último, el Betweenness Centrality está calculado en su forma original.

PageRank: Loops y la Creación de un PageRank Personalizado

2011-09-26T21:09:00.001-03:00

Loops

Un posible problema del PageRank son los loops. Por ejemplo, si dos páginas web se linkean entre sí, el algoritmo se quedaría atrapado entre esas dos webs. Cuando ocurre eso el método falla porque no logra distribuir adecuadamente la reputación de esas dos webs al resto de la red. En el trabajo “The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web”, Page propone una sencilla solución para este problema. La idea consiste en pensar que nuestro navegante aleatorio cada tanto salta al azar a cualquier otra página de la red. Uno podría imaginarse que el usuario se cansa de dar vueltas entre estos dos sitios que se referencian mutuamente y pasa a visitar otro sitio cualquiera.La solución técnica consiste en distribuir de forma homogénea una porción de la reputación total a cada una de las webs de la red. En concreto, sea u una página web. Luego, definamos a Fu como el conjunto de páginas a las cuales u apunta y a Bu al conjunto de webs que apuntan hacia u. Sea Nu=|Fu| el número de links que salen de u y c el factor de normalización. Entonces el PageRank de cada página web queda definido como:

En donde E(u) es el vector que otorga una fuente inicial de ranking a cada web.Obsérvese que es una función recursiva.

PageRank Personalizado
La solución a los loops abre también una variante para personalizar el PageRank. Si bien uno puede trabajar de manera que a cada web de la red le corresponda la misma cantidad inicial de ranking, esto es alterable. Page indica que originalmente comenzaron a estudiar Internet otorgando a cada sitio un porcentaje inicial ídentico de reputación, independientemente de qué sitio fuera. Por el sólo hecho de existir cada página recibía un:

en el cómputo inicial de su PageRank. Sin embargo, si se modifica el vector E(u) y en vez de distribuir ese 0,15 entre todas las páginas se lo concentra en una sola o en unas pocas, podemos generar un PageRank personalizado que dé más relevancia a ciertas páginas en función de algún criterio que seleccionemos a priori.

PageRank Personalizado aplicado al Subte
Cuando uno realiza una búsqueda en Google.com suele obtener resultados diferentes que cuando la realiza en Google.com.ar. Por ejemplo, los primeros cuatro resultados de búsqueda de la palabra “economía” en Google.com son:

Mientras que los cuatro primeros resultados de Google.com.ar son:

Esto sucede porque Google trabaja con PageRank´s personalizados por países. Google reconoce que cada cultura tiene su propia valoración de los documentos que están en Internet. El idioma, por ejemplo, es una barrera que divide muy marcadamente lo que un argentino mira en Internet de lo que un chino observa. Y eso hace que los chinos enlacen páginas que están escritas en su idioma y los argentinos generen links a páginas que toquen temas de su interés y que estén en castellano.Google trabaja con PageRanks personalizados por países, por idioma, de imágenes, de videos, de libros, de blogs, académicos, etc. Todas esas herramientas trabajan con un ranking personalizado para que la respuesta sea más ajustada a lo que el usuario está interesado en encontrar.

Como decíamos, una forma de lograr la personalización del PageRank es alterando el vector E(u). Imaginemos que en la línea C del subte de la Ciudad de Buenos Aires se habla castellano, mientras que en el resto de las líneas se hablan otros idiomas. Dado que nosotros hablamos en castellano, estamos más interesados en aquello que se haya dicho en ese idioma. Si la red de subte fuera Internet, entonces nuestro buscador personalizado debería priorizar aquellas conversaciones que se hayan dado en la línea C. Para hacer eso alteré el vector E(u) distribuyendo el 0,15 del PageRank inicial sólo entre las 9 estaciones de subte de esa línea. Como se puede observar en la imagen esto provocó que el PageRank se distribuyera más entre los nodos de la línea C y sus adyacentes más cercanos. Esta forma de personalizar el ranking permite agregar mayor valoración a aquello que quien diseña el método quiera priorizar.

Click aqui para ver la imagen más grande (pdf)

El PageRank aplicado a la Red de Subte de la Ciudad de Buenos Aires

2011-09-15T20:43:00.000-03:00

PageRank y Matrices
El PageRank es un eigenvector. Es el eigenvector asociado a la matriz markoviana que reúne todas las probabilidades de pasar de cualquier nodo de la red a cualquier otro.Lo característico de los eigenvectores es que al multiplicar la matriz por este vector, volvemos a obtener el mismo vector. En este caso esto es precisamente así porque el eigenvalor dominante de una matriz de Markov es el 1.

Así, por ejemplo, si a la matriz A la multiplico por el vector v=<-0.200724,-0.25976,-0.944582> voy a volver a obtener el vector v. Ese vector v es el eigenvector asociado a la matriz A y es el vector que tiene la información para crear el PageRank.

El PageRank de la Red de Subte
La red de subte de la Ciudad de Buenos Aires tiene 76 estaciones (nodos). Esos 76 nodos están unidos por 80 enlaces. Considerando que cada estación está enlazada con su adyacente por dos vías, una para ir y otra para volver, los enlaces son indirectos. Los enlaces indirectos no tienen dirección, es decir, expresan la idea de que se puede ir desde X hacia Y como de Y hacia X. La imagen muestra la red de subte (no está a escala, no tuve tiempo de ajustarla):

(Clic en la imagen para agrandar)

Consideré que los casos en que las estaciones están unidas por túneles donde los pasajeros tienen que caminar, el enlace también es indirecto. Por ejemplo, Carlos Pellegrini, 9 de Julio y Diagonal Norte están unidas entre sí y se puede ir de una a la otra en cualquier dirección.
En primer lugar, para reproducir el PageRank hay que generar la matriz de adyacencia. La matriz de adyacencia sintetiza toda la información de los nodos que están conectados entre sí. Como es una red con enlaces indirectos esta matriz es simétrica y su diagonal está compuesta por ceros. Una matriz de adyacencia en donde la diagonal está compuesta por ceros significa que ningún nodo se enlaza a sí mismo. Esta matriz tiene 76 filas y 76 columnas; una por cada estación.

Una vez armados de la matriz adyacencia tenemos que establecer de qué manera se ponderará cada enlace. La forma más práctica de hacerlo es suponer que nuestro pasajero imaginario al llegar a la parada elige aleatoriamente entre ir a la estación anterior o la estación siguiente. En otras palabras, todos los links se consideran inicialmente semejantes. Al calcular el eigenvector de la matriz del subte, y luego de normalizarlo, obtenemos un ranking probabilístico de cada nodo. En el gráfico de abajo se puede ver la red del subte en donde el tamaño de cada nodo está en función de su PageRank.

(Clic en la imagen para agrandar)

Queda claro que los nodos 9 de Julio, Carlos Pellegrini, Perú y Diagonal Norte son los más relevantes. Mientras que Congreso de Tucumán, Parque Chas, Carabobo, Caseros, Alem, Retiro, Constitución, Plaza de Mayo y Plaza de los Virreyes son los que menos puntaje obtienen.
En una red como esta, con pocas conexiones, en donde hay rayos que salen de un núcleo más conectado, las puntas de los rayos son las que menos PageRank obtienen. Es interesante notar que incluso Alem y Plaza de Mayo, dos nodos que se encuentra a poca distancia del núcleo más importante, obtienen tan poco PageRank como las más lejanas estaciones (e.g. Plaza de los Virreyes).
En la tabla se exhibe de mayor a menor PageRank las 76 estaciones. Como se puede apreciar, hay 4 grandes grupos. El PageRank terminó organizando las estaciones en un Top 4 que incluye a 9 de Julio, Carlos Pellegrini, Perú y Diagonal Norte. Un segundo grupo compuesto por 9 estaciones, un gran tercer grupo compuesto por 54 paradas y un último grupo de 9 estaciones.

(Clic en la imagen para agrandar)

Nota sobre el número de iteraciones necesarias para determinar el PageRank de esta pequeña red
La red del subte es muy pequeña; tiene pocos nodos y pocos enlaces. Por eso mismo es posible resolver el sistema y obtener una solución sin tener que recurrir a la fuerza bruta. De todos modos, para apreciar mejor cómo evoluciona el PageRank de cada estación de subte por cada nueva iteración a la que se somete el sistema, probé en Excel iterar hasta alcanzar una estabilidad apreciable. Esto permite observar como cada nueva iteración lleva el resultado más cerca de la convergencia. En el gráfico queda incluso aún más claro como se van generando estos 4 grupos de estaciones antes mencionados.

Notas:
PDF con la Red de Subte.
PDF con la Red de Subte con el tamaño de los nodos de acuerdo a su PageRank.

El PageRank y las Cadenas de Markov

2011-09-09T12:07:00.000-03:00

A comienzos de 1998, Larry Page (uno de los dos creadores de Google), que estaba cursando su Ph. D. en Stanford University, publica “The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web”. Page estaba investigando de qué manera se podía ordenar Internet. Su intención era crear un método que, a diferencia del de Yahoo, no tuviera intervención humana. Y que a su vez fuera más eficaz que Altavista.

El método
En los años ´70 se comenzó a desarrollar técnicas para determinar cuáles eran los trabajos científicos más importantes y quiénes eran los autores más influyentes. Eugene Garfield, uno de los creadores de la bibliometría, propuso rankear a los científicos en función de la cantidad de citas que recibían sus trabajos. Es razonable pensar que si un autor es muy citado debe ser porque es muy relevante en la materia. Lo mismo podría decirse de una página web. Un link es el símil de una cita bibliográfica. Cuantos más links apunten a una dirección web, esa dirección se supone que es más relevante.Sin embargo, este método adolece del problema de que no todas las citas son igual de valiosas. Si, por ejemplo, nos citara un científico que ganó un premio Nobel, esta referencia debería tener más peso que una que fue realizada por un investigador que acaba de graduarse. Ocurre lo mismo con los links. Un link en el nytimes.com debería pesar más que un link en un pequeño blog. Para incluir un ponderador que tenga en cuenta estas diferencias, Page utiliza una variación probabilista del método propuesto por Garfield.

Cadenas de Markov
Imaginemos que todo nuestro universo son tres ciudades, Cipolletti, Mendoza y Ciudad de Buenos Aires. En donde cada una de estas ciudades tiene 100 habitantes. Cada año, el 10% de los habitantes de Cipolletti decide irse a vivir a Mendoza, mientras que el 20% prefiere partir a Buenos Aires. Sólo el 70% se queda a vivir en Cipolletti. En Mendoza cada año emigra el 5% de su población a Cipolletti y el 10% a Buenos Aires y sólo el 85% prefiere quedarse donde está. Por último, el 5% de los habitantes de Buenos Aires deciden, cada año, retirarse a vivir al sur, y el 2% se van a Mendoza. Supongamos, además, que estos porcentajes son siempre los mismos. Entonces, cómo será la población de cada ciudad después de que se produzcan todos los movimientos migratorios.Una forma de solucionar este problema es mediante las matrices de Markov. Su nombre hace referencia a Andrey Markov (1856 -1922), quien fuera un matemático ruso que estudió procesos estocásticos como este. Por ejemplo, en este caso, esta matriz resume toda la información antes expuesta.

Cada renglón y cada columna representan a Cipolletti, Mendoza y la Ciudad de Buenos Aires. Los valores de la matriz son los porcentajes de la población que saltan de una ciudad a la otra. Así, si las tres ciudades comienzan con 100 habitantes cada una, luego de transcurrido un año Cipolletti tendrá 80 habitantes, Mendoza 97 y Buenos Aires 123. Al segundo año Cipolletti tendrá 67 habitantes, Mendoza 92 y Buenos Aires 140. Si seguimos iterando, el proceso convergerá en que Cipolletti tendrá 42 habitantes, Mendoza 55 y Buenos Aires 201. A partir de ese momento ya no cambiarán más las poblaciones de las tres ciudades. Todas las migraciones se cancelarán entre sí y el sistema entrará en un estado estacionario.

PageRank (el caso más sencillo)
La estrategia de Page para atacar el problema fue aplicar esta noción de las cadenas de Markov a la Web. Cada página web tiene links entrantes (aquellos que dirigen hacia ella) y links salientes. Imaginamos que quien navega internet es una persona que cliquea de forma aleatoria cualquier link que encuentra. Si hiciera esto billones de veces veríamos que al cabo de un tiempo este navegador habría pasado más veces por ciertas páginas que por otras. Sencillamente porque es más probable encontrarse con un link que nos dirija al nytimes.com que a la web del gobierno de Formosa.

Por ejemplo, si la web fueran sólo 3 sitios en donde el sitio A tuviera dos links salientes, uno que dirige hacia B y otro que dirige hacia C, el sitio B tuviera un sólo link hacia C y, por último, C tuviera un link saliente hacia A, este navegador aleatorio generaría el siguiente comportamiento. Digamos que el usuario comienza en A. Allí tiene un 50% de probabilidades de darle clic al link que lo dirige a B o de darle clic al link que lo dirige a C. Supongamos que se dirige a B. En B sólo puede hacer clic en el único link que hay. Ese link lo dirige a C. En C le ocurre lo mismo y termina en A. Aquí el juego comienza otra vez; tiene 50% de probabilidades de dirigirse a C o de ir hacia B. Al fin y al cabo los sitios donde es más probable, en un momento cualquiera, encontrar a este navegante aleatorio son A y C. Por eso mismo esos sitios deberían ser más relevantes que B.
Una manera más formal de establecer el ranking consiste en señalar que cada página web tiene, como en el caso de las ciudades, inicialmente el mismo ranking. Ahora, cada sitio transfiere más ranking a otro cuanto mayor es el porcentaje de sus links salientes que apuntan hacia ese otro sitio. En el ejemplo anterior, A transferirá la mitad de su ranking a B y la otra mitad a C. Y cada sitio recibe ranking de los demás en función del porcentaje de links que estos tienen dirigiendo hacía él. Entonces, para este ejemplo de 3 sitios web la forma matricial es:

La solución de este sistema de transferencia nos da que hay un 40% de probabilidades de encontrar a nuestro navegante aleatorio en A, un 40% de probabilidades de encontrarlo en C y un 20% de encontrarlo en B. Larry Page utilizó estas probabilidades para establecer el ranking. El PageRank (Page parece haber sido nacido para esto; su apellido significa página. Y se llama PageRank por su apellido.) es justamente el ordenamiento de los sitios web de acuerdo a estas probabilidades. Siguiendo con nuestro ejemplo, si buscáramos alguna palabra que estuviera dentro del contenido de los sitios A y B, entonces el buscador devolvería en primer lugar a A como más relevante y a B en segundo lugar. Así es como se establece el orden de los resultados de búsqueda de forma matemática.

Nota: Hay casos más complejos en donde se tienen en cuenta otras variables (tamaño de letra, lugar donde está link en el sitio, fecha de última actualización del sitio, etc). Aquí sólo quería exponer el caso más sencillo del ranking.

Nota 2: Este post es una introducción al tema.

Links:The PageRank citation ranking bringing order to the web. Larry Page

¿Es posible agotar todo lo que se puede decir en 140 caracteres en Twitter?

2011-08-25T23:22:00.000-03:00

En La Biblioteca de Babel, Borges comienza citando esta oración de The Anatomy of Melancholy:

“By this art you may contemplate the variation of the 23 letters…”

La lengua castellana posee 27 letras. Con esas 27 letras podemos formar todas las palabras existentes en castellano y, con menos de eso, también del inglés. Pero para formar una oración requerimos, necesariamente, de los espacios. Si, además, consideramos a las comas, los dos puntos, los guiones, los paréntesis, los corchetes, los signos de admiración y de pregunta, tenemos al menos 35 elementos gráficos para escribir oraciones en castellano y en inglés.

Escribir consiste en ubicar en diferente orden esos 35 elementos. Siendo que son tan pocos los elementos para escribir, uno podría preguntarse si todo lo que se podría decir es finito. Es válido pensar que si los elementos a variar son finitos, entonces el espacio de escritos posibles es, también, finito. ¿Podría ocurrir que ya no quedase nada nuevo por decir? Encontrar una respuesta afirmativa a esa pregunta sin duda produciría una gran tristeza. Ya todo se habría dicho; no habría lugar para nada más.

Lo inmensamente finito, es finito.
¿Se puede agotar el lenguaje? En Twitter uno puede escribir un máximo de 140 caracteres. Digamos que sólo utilizásemos las 27 letras de la lengua castellana más el espacio y los 7 signos de puntuación antes citados. ¿Es posible agotar todos los mensajes posibles de 140 caracteres? ¿Tendría Twitter un final?

Para determinar la cantidad de mensajes posibles deberíamos contar todas las combinaciones que se pueden hacer con esos 35 elementos en 140 espacios. Para el primer lugar podríamos ubicar cualquiera de los 35 elementos, en el segundo lugar también podríamos ubicar cualquiera de los 35 elementos y así seguiríamos hasta el espacio 140. En definitiva hay:

mensajes posibles de escribir en Twitter. Sin duda, muchos de esos mensajes no tendrán ningún significado. Combinaciones como dhcmrlchtdj significarían nada. Otras combinaciones contendrían mensajes para los que hoy no estamos preparados para comprender. Por ejemplo, hace 500 años la palabra Internet habría resultado ininteligible para cualquier persona. Hoy, sin embargo, forma parte de nuestro vocabulario cotidiano. Podríamos pensar que, en principio, ningún mensaje sería rechazable. Aquello que no comprendemos hoy, aún puede tener algún valor.

¿Qué tan grande es el número 35^140? Otra forma de escribir 35^140 es:

1477495640000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

En tipografía Arial tamaño 11, escribirlo –sin pasar a otro renglón- nos demandaría casi 45 centímetros. Más o menos 2 veces el largo de un tallarín. Resulta difícil percibir la dimensión de un número tan grande. Pero, cuando lo comparamos con otras medidas, aparece una revelación.

Según Twitter se escriben aproximadamente 200 millones de tuits diarios. A ese ritmo, este año se habrán escrito cerca de 73.000.000.000 tuits. Entonces, ¿en cuántos años los usuarios de Twitter agotarán todo lo que se puede escribir en 140 caracteres? Por un momento imaginemos que los 73.000.000.000 mensajes que se escribirían en un año en Twitter fuesen todos diferentes. Entonces, si dividimos la cantidad de mensajes posibles por la cantidad de mensajes diferentes que se escriben en el año, tendremos la cantidad de años necesarios para escribir todo lo que se pueda realizar en 140 espacios con 35 caracteres. Concretamente eso es otro número inmenso:

La Edad del Universo

Posiblemente el tiempo más largo que uno se pudiera imaginar sea la edad del Universo. La edad del universo se cuenta desde el comienzo del Big Bang hasta el presente. Las observaciones astronómicas y los modelos matemáticos indican que el cosmos existe desde hace 13,75 miles de millones de años. Si bien el número es muy grande, resulta asombroso encontrarnos con que, al ritmo en que hoy se escribe en Twitter, requeriríamos de

veces el tiempo que pasó desde que nació el universo hasta ahora para agotar todo el espectro de creaciones posibles que ofrecen 35 caracteres y 140 espacios. Ni con todo el tiempo existente los usuarios de Twitter podrían haber agotado el pequeño univserso que tienen delante.

Links:
The Anatomy of Melancholy
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Anatomy_of_Melancholy
Twitter - 200 mlls de tuits diarios
http://blog.twitter.com/2011/06/200-million-tweets-per-day.html
La Edad del Universo - Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Age_of_the_universe#cite_note-0

Instrumentos para medir centralidad en una red

2011-08-22T20:37:00.001-03:00

Supongamos que para poder contactarnos con la persona Pj tenemos primero que pasar por la persona Pk. Si este fuera el caso, esta última persona se encontraría en una posición central porque podría impedirnos llegar directamente a Pj. Esa posición central radica en que ese nodo puede controlar la información que fluye en la red. Podría, por ejemplo, impedir, facilitar o segar la transmisión de los mensajes.

En 1977, Linton Freeman, hoy profesor de sociología en la University of California – Irvine, publica “A set of measures of centrality based on betweenness”. La intención de Freeman es introducir tres medidas que pueden indicar la centralidad de un nodo en función de la capacidad de intermediación (betweenness).

Centralidad total de un nodo
Consideremos un par de nodos diferentes, por ejemplo Pi y Pj. De todos los senderos que conectan a estos nodos, uno o más de uno de ellos será el más corto. Los senderos más cortos se denominan geodésicos.
Si un nodo, distinto de Pi y de Pj, se encuentra en alguno de los geodésicos que unen a estos dos nodos, se considera que es central. Así, por ejemplo, en el siguiente sencillo grafo, Pk es un nodo central.

Al estar en el geodésico entre Pi y Pj, el nodo Pk tiene poder para sesgar la comunicación entre ellos.

En este otro caso hay dos geodésicos entre P1 y P3. Tanto el camino que va de P1 a P3 vía P2 como el que va vía P4, tienen la misma longitud. Por su puesto que la medida de longitud puede estar ponderada por elementos como velocidad de circulación (ej. Velocidad de transferencia entre servidores) o peligrosidad de la ruta. En este caso sólo tratamos con un modelo simple en donde las distancias están sólo en función de la cantidad de nodos que hay que atravesar hasta llegar a destino.

Entonces, aquí P2 ya no tiene tanto poder, justamente porque P1 puede tomar una ruta alternativa. La medida de centralidad tiene que capturar ese hecho. La propuesta de Freeman es establecer la centralidad de un nodo en función de la cantidad de geodésicos en los que este se encuentra. Más formalmente, definamos a gij como la cantidad de geodésicos entre i y j. Entonces, 1/gij es la probabilidad de que un mensaje pase por alguno de los geodésicos cuando la probabilidad de tomar cualquiera de los caminos más cortos es idéntica.
Ahora definimos a gij(pk) como el número de veces en las que el nodo Pk se encuentra en los geodésicos entre i y j. Así,

es la probabilidad de que para llegar de i a j por cualquiera de los caminos más cortos que los unen, tengamos antes que pasar por Pk. En el grafo anterior, bij(B)=1/2.

Para determinar la centralidad total de un nodo, tenemos que sumar todos las intermediaciones en las que se encuentra Pk con todos los demás nodos de la red. Es decir:

Esta medida depende de dos factores a) del lugar que ocupa Pk en la red y de b) la cantidad de nodos en la red.

Centralidad Relativa de un Nodo
En el caso anterior la centralidad depende de la cantidad de nodos que posee la red. Eso provoca que un nodo pueda obtener el mismo valor de centralidad cuando se encuentra en una red pequeña como cuando se encuentra en otra red más grande. Para tener en cuenta el tamaño de la red el autor propone la siguiente manera de relativizar la centralidad total del nodo. La centralidad máxima de un nodo se da cuando hay un único nodo que está en todos los geodésicos de la red. Eso ocurre en los grafos con forma de estrella o de rueda:

Si a cualquiera de esos grafos se la agrega un enlace más, el nodo Pk perderá centralidad. Justamente porque se abre otro camino geodésico en donde este no interviene.
Así, si n es igual a la cantidad de nodos de la red, entonces un grafo totalmente conectado, es decir, todos los nodos se conectan entre sí, tendrá n(n-1)/2 enlaces. De todos esos enlaces, habrá n-1 que están conectados con Pk. Entonces, la estrella más grande que se puede armar con n nodos alcanzará en su nodo más central un valor de CB igual a:

Con ese valor, que depende del tamaño de la red, podemos ponderar cada centralidad. En definitiva, la centralidad relativa es:

En otras palabras, la centralidad relativa es la centralidad absoluta dividida por la máxima centralidad que podría obtener un nodo en esa misma red si esta tuviera forma de estrella.

Centralidad de un grafo
La centralidad de un grafo está asociada a la relevancia o dependencia que podría tener cierto nodo en la red. Por ejemplo, una red que tuviese un solo punto por el que pasasen todas las comunicaciones sería más central que otra en donde las comunicaciones se dieran vía múltiples canales.
Freeman propone como medida de centralidad de un grafo realizar un promedio de las diferencias entre el nodo con mayor centralidad relativa y la centralidad de los demás nodos.

Si la red fuera una estrella, entonces esta función arrojará un valor igual a 1. Mientras que si todos los nodos tuviesen la misma centralidad relativa, el valor será 0.

Notas:
Linton Freeman: http://moreno.ss.uci.edu/
http://es.wikipedia.org/wiki/Geod%C3%A9sica

Freeman, L. (1977). "A set of measures of centrality based on betweenness." Sociometry 40(1): 35-41.

Un pequeño mundo

2011-08-11T15:51:00.001-03:00

En 1969, Jeffrey Travers y Stanley Milgram publicaron el trabajo “An experimental study of the small world problem”. El problema del mundo pequeño se podría formular como ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas cualesquiera, seleccionadas al azar de una población muy grande, se conozcan? Es posible que la probabilidad sea muy baja y que necesitemos de muchas muestras para identificar esa probabilidad. Una aproximación alternativa, y más interesante, consiste en estudiar las cadenas de enlaces entre dos personas elegidas al azar. Si bien la persona A puede no conocer de forma directa a la persona B, es factible que sí sepa de algún conocido cercano que sabe de esta persona. Es más probable aún, que A conozca a alguien que conoce a alguien que lo puede unir con B.

El Experimento
Milgram y Travers seleccionaron, de forma aleatoria, 296 individuos de Nebraska y Boston (“starting persons”). A cada una de estas personas se le envió una carta que los invitaba a participar del experimento. La carta incluía, además, las reglas de participación y el objetivo del juego. El objetivo era hacerle llegar esa carta a cierta persona (“target”)-previamente seleccionada por Milgram y Travers- que residía en Boston. Las reglas eran: a) Sólo puede enviar la carta a la persona objetivo (target) si la conoce de forma directa; es decir, en un sentido personal. b) Si no la conoce, entonces debe seleccionar de sus contactos alguna persona que usted crea puede llegar a conocerla y enviarle esta carta.

Para tener un registro de los movimientos de las diferentes cartas, el reglamento incluía una serie de procedimientos que se debían seguir. Cada vez que se enviaba la carta a otro destinatario había que enviar una tarjeta postal a Harvard con ciertos datos (sexo, edad, lugar de trabajo, etc.). Además, había que incluir esa información dentro de la carta; de esa manera se evitaban los posibles loops en las cadenas.
La persona objetivo (target) era un corredor de bolsa de Boston. Y los participantes eran: 96 personas del área de Boston, 96 personas elegidas al azar del Estado de Nebraska y 100 corredores de bolsa especializados en las mismas acciones (bluechip) que las de la persona objetivo.

Los resultados
De las 296 personas contactadas, 217 se tomaron el trabajo de enviar el documento a algún conocido. Y tan sólo 64 lograron hacer llegar el documento a destino. El siguiente gráfico muestra la distribución de frecuencia del largo de las cadenas completadas. Una cadena completa es aquella que haya logrado unir a la persona inicialmente contactada con la persona objetivo. Y el largo se mide en función de la cantidad de intermediarios requeridos para completarla. El promedio de links necesarios para llegar al objetivo fue 5,2. La reducida extensión de esta cadena de enlaces es lo que se conoce como “un mundo pequeño”.

En realidad esta distribución de frecuencias aglomera dos distribuciones. Por eso mismo hay una caída en la mitad. Aquellos que intentaron contactar a la persona vía localización de alguien que viviera en la misma zona que el objetivo requirieron de 6,1 links. Mientras que los que realizaron la aproximación vía contactos laborales en Boston, necesitaron, en promedio, de 4,6 links. Según los autores, lo que parece ocurrir es que las personas intentan, en primer lugar, enviar la carta al área geográfica en donde se encuentra el objetivo. Luego, la carta comienza a dar vueltas en la zona hasta entrar en el círculo de contactos del objetivo.

Las cadenas incompletas generaron una distribución de frecuencias muy diferente a la anterior. De las 232 personas iniciales que no pudieron lograr hacer llegar la carta hasta el objetivo, el 34% ni siquiera se tomó la molestia de enviar la carta a algún conocido. Y el 25% de las cadenas terminaron concretando un sólo eslabón. Más del 74% de las cadenas murieron habiendo pasado por 3 o menos personas.

Las personas tienen pocos conocimientos sobre qué tan largas pueden ser las cadenas de relaciones de sus conocidos cercanos. Es común que una cadena se corte porque la persona a la que le llegó la carta ve pocas posibilidades de que sus conocidos cercanos puedan acercarlos al objetivo.

Comparaciones entre subpoblaciones
Aquellas personas que vivían en la misma ciudad que la persona objetivo y que lograron iniciar una cadena exitosa, requirieron de menos pasos que aquellos que vivían en Nebraska. Además, aquellos que trabajaban en la misma profesión que la persona objetivo, también provocaron cadenas más cortas.

Canales comunes
A medida que las cadenas iban convergiendo en la persona objetivo, el estudio detectó que aparecían canales comunes. Es decir, ciertos individuos aparecían en cadenas diferentes. De las 64 cartas que llegaron a destino, 16 lo hicieron pasando antes por un mismo individuo. Otras 10 llegaron a través de otro conocido laboral cercano a la persona objetivo. Y 5 lo hicieron por otro conocido del negocio. El 48% de las cartas que alcanzaron el objetivo, en el penúltimo contacto pasaron por alguna de estas tres personas.

Estos individuos resultan clave para la red de la persona objetivo. La remoción de alguno de estos tres nodos provocaría un mayor aislamiento que si removiéramos cualquier otro nodo.

Otras características de los vínculos
El 86% de las personas afirmaron enviar la carta a amigos o conocidos. Y sólo el 14% indicó haberlo hecho a parientes. La red de amigos y conocidos resultaría más importante, en términos de distribuir un mensaje, que la de parientes. Es en ellos donde ven más probabilidades de alcanzar el objetivo.
Los datos revelan, también, que los participantes decidieron pasarle la carta a aquellos contactos que más se les parecieran en edad. En cuanto al género, los hombres tuvieron una disposición 10 veces mayor a pasar el documento a otros hombres que a mujeres. En cambio, las mujeres pasaron el documento a hombres o mujeres con similar frecuencia. Es decir, hay una disposición mayor a mantener un contacto con personas del mismo sexo. Sin embargo, las mujeres tienden a cruzar de género en más oportunidades que los hombres. Además se detectó una tendencia a enviar el documento a individuos de igual género que la persona objetivo.

Notas:
Milgram, J. T. S. (Diciembre, 1969). "An experimental study of the small world problem." Sociometry - American Sociological Association 32(4): 425-443.

Stanley Milgram - Wikipedia

El Espíritu Animal

2011-04-19T21:02:00.000-03:00

La siguiente es una cita de "La Teoría General del Empleo, el Interés y el Dinero" de John Maynard Keynes. Me gusta la cita porque Keynes ve al humano sano como a una persona instintiva. No lleno de cálculos y razonamiento, sino como alguien inclinado a hacer, a emprender. En donde lo verdadero es lo espontáneo, lo que no salió de una vacilación. La vacilación, ese moto perpetuo en el que la falta de decisión toma centralidad en el individuo, sólo lleva a arruinar nuestro espírituo animal. El racionamiento, la duda eterna, el cálculo exacto, aplasta y desplaza nuestros instintos e imposibilita el emprendimiento. El sano es el que aún sabiendo de las posibilidades adversas, emprende, se larga. Porque el sano sabe que la racionalidad de las cosas también es una conjetura; más ordenada o sofisticada, pero es una conjetura.

"La mayoría de nuestras decisiones de hacer algo, cuyas consecuencias completas se desarrollarán a lo largo de una sucesión de años, puede que sean el resultado exclusivo de nuestros instintos –de una especie de resorte que nos invita a la acción más que a la inacción- y que no es el resultado de un cálculo, por elemental que sea, de los beneficios esperados y de sus respectivas probabilidades. El espíritu animal actúa impulsado sólo por sus propias prospecciones, por muy ingenuas que puedan ser y se basa en una serie de cálculos que no serán mucho más exactos que los que se hacen al plantear una expedición al Polo Sur. Por esto, si nuestros instintos se tornan débiles y el optimismo espontáneo vacila, dejándonos a solas con nuestros cálculos matemáticos de expectativas, el espíritu animal desvanece y muere, aunque los temores a incurrir en pérdidas puedan no tener una base más racional que las esperanzas de obtener beneficios.
Se puede afirmar, sin miedo, que el espíritu animal que depende de las esperanzas puestas en el futuro beneficia a la comunidad, pero la iniciativa individual sólo será adecuada cuando al cálculo y a la racionalidad se le añada el apoyo de los instintos, de forma que la idea de contabilizar pérdidas que puede detener a los pioneros se deja a un lado, al igual que el hombre lleno de salud hace caso omiso de la idea de que alguna vez tendrá que morir".

La Teoría General del Empleo, el Interés y el Dinero.
John Maynard Keynes

* La traducción literal podría ser en plural: espíritus animales.

El poder de transformación de las autopistas

2011-04-17T21:13:00.004-03:00

En 1944 el Gobierno de Estados Unidos aprobó el acta que establecía la creación de una red de autopistas a lo largo y a lo ancho de todo el país. La imagen de arriba muestra los 60.067 kilómetros que se proyectaron realizar. Cincuenta años después, en 1990, esta red estaba prácticamente completada en su versión original y poseía más de 69.877 kilómetros.

Los efectos demográficos de las autopistas
Basándose en la teoría del uso de la tierra desarrollada por el economista argentino William Alonso (1964), Nathaniel Baum-Snow estudió cómo influenció la creación de esta red a la distribución espacial de las personas. La teoría de Alonso indica que los empleos ocurren en una locación central y que el precio de los alquileres y de la tierra se ajusta en función de la distancia hacia esta locación central. Cuanto más lejos se encuentre del centro, cuanto más barato será el terreno. Así se compensan, en alguna medida, los mayores tiempos de traslado al trabajo que implica el vivir más lejos del centro.

Las rutas, las vías del tren, los puertos, los accesos en general, tienen el poder de generar que los humanos ubiquemos nuestras residencias y trabajos en torno a estos accesos. La imagen de abajo muestra un ejemplo de esto mismo. En los años ´50 se construyó la ruta interestatal 35 que atravesó a la ciudad de Austin. Esto produjo que la población se fuera acomodando a lo largo de la ruta; en vez de en forma perpendicular. Además, generó una descentralización de la población. El centro de la ciudad perdió habitantes, y las afueras comenzaron a poblarse.

Lo mismo podríamos decir de cientos de ciudades en Argentina. Por ejemplo, en el Alto Valle de Río Negro y Neuquén las rutas han ido influenciando a la población a radicarse en lugares que tienen rápidos accesos con Neuquén capital; ciudad que concentra la mayor parte de los empleos. Y si bien hay tan sólo 7 años de diferencia entre la primera y la segunda imagen de Google Earth (ver abajo), al igual que en el caso de Austin, lentamente las rutas que abrazan a la ciudad de Cipolletti están generando que la población crezca a lo largo de estos accesos.

Pero, ¿cuán fuerte puede ser el efecto de las autopistas en la demografía? El trabajo de Baum-Snow estudia el efecto que tuvo la creación de esta red de autopistas sobre la población de las ciudades centrales y las regiones metropolitanas de EEUU entre 1950 y 1990. Cuando una autopista pasa por una ciudad central, abre la posibilidad de que las personas de lugares más lejanos –región metropolitana- puedan llegar más rápido al centro. Esto, en el tiempo, podría haber provocado importantes cambios demográficos. Para demostrar y cuantificar el efecto de las autopistas sobre la demografía de la ciudad central y de las regiones metropolitanas, Baum-Snow estima lo siguiente:

Esta ecuación dice que el crecimiento poblacional entre 1950 y 1990 de la ciudad central está relacionado con la cantidad de nuevas autopistas que se crearon entre esos años; con la condición de que esas rutas atravesaran la ciudad o pasaran a no más de 1,6 Km de distancia del centro. Además, para quitar otras posibles causas, el autor agrega como variables explicativas, el radio de la ciudad central (r), el ingreso promedio anual de los habitantes de la ciudad (w), el crecimiento de la población de la región metropolitana (NMSA) y el cambio en el coeficiente de Gini (G).

La tabla muestra los resultados de diferentes estimaciones de la ecuación anterior. Lo que el autor encuentra es que cada nueva autopista está asociada con una declinación del orden del 6% en la población de la ciudad central (ver 1). En las estimaciones con variables instrumentales la declinación es del 12% (ver 2).

Dado que, en promedio, las ciudades estudiadas recibieron más de 2 accesos, Baum-Snow llega a la conclusión de que en las grandes ciudades centrales, las autopistas provocaron una reducción de la población del 28% entre 1950 y 1990. La creación de esta red de autopistas explica, en gran medida, por qué la población de las ciudades centrales de EEUU se redujo en un 17%, mientras que las regiones metropolitanas vieron crecer su población en un 72% en 40 años.

Notas y Links:
William Alonso: http://en.wikipedia.org/wiki/William_Alonso
“Location and land use” William Alonso, 1964.

Nathaniel Baum-Snow:
Web Personal:
http://www.econ.brown.edu/fac/nathaniel_baum-snow/
Link al trabajo:
Did Highways Cause Suburbanization?
Quarterly Journal of Economics, 2007, 122(2): 775-805.
http://www.econ.brown.edu/fac/nathaniel_baum-snow/hwy-sub.pdf

Commuting:
http://en.wikipedia.org/wiki/Commuting

La inflación de Mi Changuito

2011-02-13T14:28:00.018-03:00

Eufemismo: Un eufemismo es una palabra o expresión políticamente aceptable o menos ofensiva que sustituye a otra considerada vulgar, de mal gusto o tabú, que puede ofender o sugerir algo no placentero o peyorativo al oyente.
Eufemismo - Wikipedia

El eufemismo tiene como objetivo ocultar o suavizar una realidad. Lo que se desea es que el oyente no perciba lo que realmente es. Cristina Kirchner y Amado Boudou eligieron, por ejemplo, hablar de “dispersión de precios” para no hablar de inflación.
Según ellos, lo que se observa es que en los diferentes barrios se cobran precios muy diferentes por los mismos productos. Por ejemplo, en la Boca un kilo de queso puede llegar a valer un 20% menos que en Belgrano. Lo cual es cierto. Eso es algo que suele suceder y, además, es algo que vecinos de los diferentes barrios ya saben. El que elije vivir en San Isidro está dispuesto a pagar precios más altos por las mismas cosas que el que vive en La Matanza. En cada barrio se aglomeran personas de poder adquisitivo semejante. Intrabarrio barrio se observa que el patrón de familia que lo habita es muy similar, tanto en su nivel de ingresos, como en su estilo de vida (ej. tamaño de la familia, autos que adquieren, lugar donde envían sus hijos a educar, etc). Mientras que interbarrio los precios funcionan como una de las maneras que tienen las personas para segregarse. En definitiva, los que se quejan de que en su barrio están más caras las cosas que en los demás, es porque eligieron mal el barrio.
Pero hablar de barrios, segregaciones, purchasing power parity (PPP), es hilar muy fino. Cristina Kirchner y Amado Boudou en realidad buscan engañar al público, así de sencillo. Porque lo que de verdad está sucediendo es que dentro del barrio los precios de todos los productos están aumentando. Y esa es justamente la definición de inflación.

La inflación, en economía, es el aumento sostenido y generalizado de los precios de los bienes y servicios.
Inflación - Wikipedia

Cristina Kirchner puede mentir porque le obligó al INDEC a no informar la inflación verdadera. Destruyó el verdadero índice de inflación para que el público no pueda tener información de calidad. Pero al trabajador que va todas las semanas al supermercado o a la despensa del barrio, no lo pueden engañar con estadísticas falsificadas, porque, después de todo, a él, el sueldo cada vez le alcanza menos para comprar todo lo que necesita.

Recorrido con el changuito - Primera Parte

Para demostrar el engaño de Cristina y Amado me propuse hacer el Índice de Inflación de Mi Changuito. Técnicamente este índice sólo mide lo que me cuesta a mí -con mis hábitos de consumo y en los lugares que compro- llenar el changuito. No pretendo generar un índice como el que hace el Indec, sólo pretendo mostrar que a mí todo me sale cada vez más caro. Y que con el eufemismo “dispersión de precios” no me engañan. La clave de este Índice es que siempre compro en el mismo lugar. De modo que la “dispersión” desaparece como factor influyente en la construcción del índice.

En la tabla (que se encuentra siguiendo el link) están los precios de los productos que suelo adquirir. Períodicamente la iré actualizando y exhibiendo de una manera más visual. Por ahora comienzo así:

Link a la tabla en Google Docs

Nota: Si estás interesado en aportar datos, podés enviarme escaneado los tickets de tus compras. También podés enviarme fotos, en donde se vea claramente el precio, de los productos que adquiriste.

Links:

Cristina Kirchner niega que haya inflación.
Definición de Eufemismo
Definición de Inflación

El Ser Empresario

2010-06-08T20:57:00.012-03:00

De “Emprendiendo - El arte de crear empresas y sus artistas” de Pedro Nueno.

"El empresario es uno de los papeles del hombre que ha sido más estudiado. El empresario ha ido ganando terreno social en los últimos siglos postergando al noble, al clérigo y al militar, que en otros tiempos dictaban las normas. Y el empresario parece resistir mejor que sus predecesores históricos en el liderazgo social la normal reacción a la contra de quienes tienen que callar y obedecer. Los siervos se rebelaron contra los nobles, los clérigos tuvieron que ir cediendo al poder terrenal y los militares en la mayor parte de los países se fueron subordinando de mala gana a la sociedad civil. Los empresarios también tuvieron su rebelión, quizá la más grande y universal que ha existido, con el marxismo. La ideología marxista demostró que el empresario era malo para la sociedad, lo prohibió y lo hizo desaparecer en medio mundo. Los comunistas del otro medio lucharon para eliminarlo también de allí. Incluso donde el comunismo había penetrado menos y el empresario había sido mejor aceptado, los sindicatos actuaban como si buscasen su desaparición. Pero el empresario lo ha resistido todo y hasta es posible que como los peores virus haya mutado y haya salido reforzado de tan duro ataque. Siempre en equilibrio difícil, pero avanzando sobre su rueda, como la diosa de la Fortuna, los empresarios acaban el siglo XX, menos discutidos que nunca antes en todo el mundo.

Pocos papeles del hombre son más odiados que el de empresario, sin embargo. Al empresario le odian sus empleados, los recaudadores de la Hacienda Pública que se llevan parte de los beneficios que produce, los políticos que regulan su campo de actuación, los jueces, los periodistas, los notarios que dan fe de sus operaciones, los abogados que redactan sus acuerdos, los consultores que le ayudan, sus competidores, sus vecinos, su chofer, y a veces hasta su mujer. Y si en lugar de un empresario se trata de una empresaria el odio es distinto, es generalmente peor. Quizá por eso no hay que extenderse mucho hablando de ellos para que nos expliquen aquello de la soledad del empresario. Seguramente Simón de Monfort también se sentía solo después de machacar cientos de albigenses algún miércoles por la tarde en la Francia medieval. Y también se debía sentir solo Galileo frente a la receptividad de sus planteos científicos. Si el odio es porque el empresario es injusto y nos explota o porque es más listo y le envidiamos no lo vamos a clarificar fácilmente. La realidad es que ese ser que llamamos empresario se ha abierto paso entre nosotros y se ha puesto delante. Ha apartado a otros que querían liderarnos y todos nosotros le hemos elegido a él como el ser más poderoso de la sociedad moderna y le seguimos. Y hemos organizados las cosas de tal forma que ahora es indispensable. Aunque no nos guste, vale más que las cosas le vayan bien al empresario porque todos dependemos de él."

¿Cuál es el precio que estamos pagando por tener un gobierno?

2009-09-04T14:30:00.001-03:00

Hace unos días el diario La Nación publicó una nota sobre la presión impositiva en la Argentina. Los datos que se exponían eran impactantes: alrededor del 50% de los ingresos de un trabajador van para el fisco (!).

¿Es eso mucho?
La Tax Foundation de los EEUU inventó una forma de dar respuesta a esta pregunta. En el siguiente gráfico se puede ver el porcentaje del ingreso que un trabajador norteamericano destina al pago de impuestos. Como se puede apreciar este valor jamás a superado el 35%. En Argentina, como se dijo antes, llega al 50% (!).

Pero vamos al gráfico más creativo. Abajo se puede ver cómo ha sido la evolución del Tax Freedom Day (Día de Liberación de Impuestos). El Día de Liberación de Impuestos es una medición que indica el día del año a partir del cual un trabajador estándar termina de pagar sus impuestos al Gobierno. Es una manera de ilustrar en días cuándo terminaríamos de pagar nuestras obligaciones fiscales y a partir de qué momento comenzaríamos a percibir un sueldo únicamente para nuestro goce.

En los EEUU el Tax Freedom Day jamás superó el 3 de Mayo. Esta cota superior se alcanzó en el año 2000. Ahora, comparemos este valor con el de la Argentina. En la nota de La Nación el Iraf señalaba que este día aquí era el 1º de Julio (!). Recién ese día el trabajador argentino deja de darle la mitad de su sueldo a su “socio”, el gobierno.

La final de la NFL en Twitter

2009-08-31T22:36:00.002-03:00

En otra de sus excelentes visualizaciones, el NYTimes dispuso sobre un mapa de los Estados Unidos los mensajes que se iban escribiendo en Twitter a medida que el partido de la final de la NFL avanzaba. Lo atractivo esta vez es la posibilidad de observar el resultado del partido y, a la vez, presenciar las emociones asociadas en su dinámica de desarrollo.

Para poder verlo en forma dinámica ir a:
http://www.nytimes.com/interactive/2009/02/02/sports/20090202_superbowl_twitter.html/a

Comparativa de la presión tributaria

2009-08-29T11:39:00.001-03:00

Este es un gráfico del The Economist. Muestra el porcentaje del sueldo que se destina a pagar impuestos. Lo interesante del gráfico es que Argentina figura muy arriba en la lista. Esto quiere decir que es uno de los países que mayor presión tributaria tiene. Incluso mayor a Alemania, Francia o Inglaterra. Uno podría pensar que esto es positivo, pero no lo es.
En aquellos países prácticamente todos pagan sus impuestos, mientras que en la Argentina el Gobierno sólo logra cobrarles a unos pocos. De modo que toda esa presión cae sobre un pequeño sector de la sociedad. Es decir, hay un sector de la sociedad que está manteniendo todo el aparato estatal y, a la vez, soportando una carga similar a la que llevan los habitantes de países muy desarrollados. A esto hay que agregarle que los servicios del Gobierno que obtienen los habitantes de aquellos países son mejores a los que obtiene el argentino. Como se suele decir “paga como uno de un país desarrollado y obtiene servicios como uno de un país pobre”.
Otro elemento interesante es que la mayoría de esta presión es en impuestos. En Francia, en cambio, la porción que se destina a beneficios de la seguridad social del trabajador (en rojo) son de una proporción más elevada.

Evolución semanal del estado de ánimo de Twitter

2009-08-28T17:54:00.006-03:00

Twitter Mood es una aplicación desarrollada para establecer el humor de los usuarios de Twitter. La herramienta toma 1.800.000 mensajes diarios de usuarios en EEUU y los califica de acuerdo al estado de ánimo que poseen. Para determinar esto cada mensaje es comparado con las palabras reunidas por el Affective Norms of English Words (ANEW). El ANEW es un conjunto de palabras con una carga emocional relevante. Este conjunto fue elaborado por la University of Florida en una encuesta realizada a los estudiantes de la universidad.

TwitterMood sólo trabaja sobre aquellos mensajes que tienen una locación asociada. Gracias a ello puede volcar los distintos ánimos con colores sobre un mapa. Los círculos amarillos corresponden a “arriba del promedio” y los azules a “por debajo del promedio”.
A prima facie el estado de humor parece tener una tendencia a formar una U muy suave, con el fin de semana con el estado de ánimo más positivo. También parecería haber una tendencia a “levantarse de mal humor” e ir mejorándolo a lo largo del día.

Máquina de Galton

2009-08-27T22:30:00.002-03:00

En este video se puede ver una máquina capaz de generar una distribución normal de manera mecánica. El quincux es ese patrón de palillos a través del cual las pelotitas van pasando y saltando de manera aleatoria. Dado ese patrón geométrico, el salto de las pelotitas se va dando de manera tal que la posición en la que caen tiene una distribución normal.
La máquina se llama Máquina de Galton por Francis Galton (1822-1911) quien fuera el creador de la regresión lineal y el concepto de la desviación estándar, entre otras cosas.

La distribución demográfica de Facebook a lo largo de su vida

2009-08-25T11:50:00.006-03:00

Facebook comenzó como una red universitaria privada. Hoy tiene más de 200 mlls de usuarios. ¿Cómo fue su crecimiento? En las diapositivas de arriba se puede ver que durante el primer año de vida la mayoría de sus miembros poseía entre 18 y 24 años. Estos estaban ubicados en los EEUU y, en particular, en la zona este. Para el segundo año la red ya incluía a prácticamente todos los colegios y las universidades estadounidenses. El 3er año es de un cambio demográfico significativo. La distribución de usuarios por edad se fue aplastando. Mientras que al inicio más del 25% de los usuarios tenía 18 años, en el 3er año estos pasaron a representar el 15% del total de la población.
El primer contagio afuera de EEUU se dio en Europa (UK) y en Canadá, luego en algunos países africanos, la India y Australia y por último en América del Sur. Probablemente esto esté relacionado con el idioma. Con una pirámide población muchísimo más armoniosamente distribuida, actualmente los usuarios que poseen 18 años representan sólo el 5% del total.

En los gráficos de abajo se puede ver el comportamiento típico de un usuario estándar. Este usuario estándar (punto naranja) posee 179 amigos (puntos azules). En el 1er gráfico las líneas que conectan estos puntos son las relaciones de amistad. En el segundo gráfico se ven las lecturas de posts que hace él y sus amigos. Obsérvese que tiene un tejido menor que el del gráfico anterior. El 3er de ellos está todavía menos conectado. En él se ven los mensajes enviados entre usuarios. En la última imagen se visualizan los mensajes que han sido respondidos. Ahí el hilado es escaso, indicando que sólo unos pocos mensajes generan en uno la reciprocidad.

Links:
Gráfico: http://www.nytimes.com/imagepages/2009/03/29/business/29face.graf01.ready.html

La injusta competencia extranjera 2

2009-08-24T11:38:00.004-03:00

Federico Sturzenegger, quien es el presidente del Banco Ciudad de Buenos Aires, dice en su libro La economía de los argentinos:

Supongamos que nuestro objetivo fuera desarrollar la industria nacional y el empleo. Para lograr ese gran objetivo alguien sugiere que se necesita generar demanda para nuestros propios productos y, consecuentemente, que no es bueno que comerciemos con el resto del mundo para evitar la competencia de productos extranjeros. La idea se discute y nos convencemos de que con esta medida vamos a estar genial. Entonces la ponemos en marcha cerrando todas las fronteras. Una vez que la medida está implementada, alguien podría decir: ¡Un momento! Si esto es bueno para el país, también debe serlo para un subconjunto del país. Hagamos lo siguiente: cerremos las provincias. Si es bueno que el país no comercie con el resto del mundo, entonces tiene que ser bueno que la provincia de Buenos Aires no comercie con los demás, porque entonces vamos a desarrollar mejor todas las industrias de la provincia de Buenos Aires. Como el razonamiento parece impecable, todas las provincias se entusiasman y la propuesta gana el apoyo unánime de todos los gobernadores. Entonces cerramos todas las provincias, que quedan aisladas entre sí y producen lo que pueden. Alguien notará que faltan bananas en Río Gallegos o que no hay lana en Formosa, pero estas pequeñeces serán descalificadas en un momento en el que el país está encarando reformas tan revolucionarias. Un buen día, el intendente de la ciudad de La Plata dice: Si es una buena idea para la provincia, implementémosla para la ciudad. Y entonces la cierra. Nadie de la ciudad puede comerciar con nadie de afuera. Ahora la gente empieza a sentir ahogo, muchos productos (casi todos) comienzan a escasear y, como cada vez que se rompe algo es imposible conseguir un repuesto, surgen mercados de trueque donde las cosas que se conseguían cuando la ciudad comerciaba con otras ahora se venden a precios insólitos. Pero el objetivo está en camino de ser logrado: lo que se consume en La Plata se produce en La Plata. Aunque algunos ya empiezan a dudar de la propuesta, el delegado municipal de City Bell (localidad del partido de La Plata) dice: “Miren muchachos, si esto es una buena idea, lo hacemos para City Bell. Es fácil imaginar dónde termina este proceso. Termina en una manzana, o en una casa, lo cual implica que la gente debe arreglarse con lo que se puede producir en esa manzana o en ese patio. Y así llegamos a un mundo que es de autarquía o autosuficiencia: un mundo sin comercio. En ese mundo la gente se queda en su casa tratando de cultivar tomates en el jardín, casi lo único que pueden producir antes de morirse de hambre, porque ¿de dónde va a sacar la semilla?”

La injusta competencia extranjera

2009-08-19T14:32:00.008-03:00

¿Conviene cerrar las fronteras a todos los productos extranjeros? En referencia a esto mismo Frederic Bastiat (1801-1850) dijo:

A LA CÁMARA DE DIPUTADOS: Estamos sometidos a la competencia intolerable de un rival extranjero, que disfruta de unas instalaciones tan superiores para la producción de luz que puede inundar nuestro mercando nacional a un precio ínfimo. Este rival no es otro que el sol. Pedimos una ley que ordene cerrar todas las ventanas, aberturas y rendijas por las que suele penetrar la luz solar en nuestras viviendas y que perjudica a la lucrativa industria con que hemos dotado al país

Proximidad en los jugadores de la Liga de Futbol Inglesa

2009-08-19T13:48:00.006-03:00

Los dos gráficos que se pueden ver al inicio y al final de este post muestran el origen de los jugadores extranjeros que jugaban y juegan en la Liga Inglesa de Futbol. En el primero de ellos se ve esto mismo pero para 1989-90 y en el segundo para el período 2009-2010.
Claramente la liga ha experimentado entre 1990 y 2010 una ampliación en la distancia entre el origen natal del jugador y el club inglés en el que actualmente participa. Sin embargo, la cercanía todavía domina (1).
Dos aspectos aparecen claros: a) El mundo viene experimentando una ampliación en el tejido de conexiones (cada vez más global) y b) Aún en un mundo globalizado, lo más probable es que los vínculos que realicemos sean con aledaños. Es decir, hay un factor de vecindad que aumenta las probabilidades de que nos terminemos relacionado más con aquellos que estamos próximos que con los que se encuentran más lejos (2).

Notas:
(1) Esto mismo observaremos en la NBA y otras ligas deportivas.
(2) Proximidad es un concepto que incluye más elementos que la distancia métrica.

Para jugar con los gráficos ver el sitio de la BBC:
http://news.bbc.co.uk/sport2/hi/football/eng_prem/8182090.stm

Imágenes vía: Gantmanblog y BBC

Edad y delincuencia

2009-08-17T10:12:00.011-03:00

Los dos gráficos de arriba muestran la tasa de arrestos según edad del apresado. Lo interesante es que ambas distribuciones son muy similares siendo que la de la izquierda es una muestra de 1842 mientras que la de la derecha es de 1977.
Lo que se ve es que los jóvenes de entre 15 y 25 años han sido, y son, los más propensos a cometer delitos. Una vez que se supera esa franja de edad la violencia disminuye y muchos de los que habían cometidos actos delictivos graves ya no los hacen más.
El gráfico de la izquierda también contiene –en línea punteada- la distribución pero para mujeres. Como se ve, ellas son menos proclives a realizar delitos graves.
Los gráficos pertenecen al libro A general Theory of Crime de Gottfredson y Hirschi
(pag.125)

Gobiernos promocionando los juegos de azar

2009-08-14T19:30:00.006-03:00

La foto es la publicidad que hace el Ministerio de Desarrollo Social de la Nación para promover el juego. Esta modalidad de juegos de azar en lugar de impuestos es una insana idea. Los políticos la adoptaron por no ser impopular, pero resulta contradictoria y dañina.

En primer lugar, los que juegan asiduamente son, por lo general, personas de bajos ingresos. Por lo que esta forma de recaudación es contraria a una distribución más igualitaria. Por otra parte, quien está promoviendo el juego es el mismo Ministerio de Desarrollo Social. Se supone que ese Ministerio está creado para generar cualidades positivas en la sociedad. ¿Qué clase de desarrollo es el que promueve el juego? Aún cuando parte de los ingresos generados vayan a financiar el gasto de los hospitales públicos, no parece sano establecer el azar y el destino como métodos para distribuir los bienes, además de que es un concepto contrario a la educación y al trabajo como actividades que realmente valen. Promover el azar, el salvarse por la suerte, no es objetivo noble en cuanto a propuesta para elevar al individuo.

También cabe preguntarse qué hace el gobierno siendo dueño de casinos y loterías. ¿Es acaso una actividad que deba desarrollar el Estado? ¿Qué beneficios sociales obtenemos de ellos? ¿No deberíamos dejarlos para el sector privado?

¿Las computadoras son más caras en la Argentina que en el resto del mundo?

2009-08-12T11:52:00.012-03:00

Nota: El siguiente es un artículo que escribió J.Gallo para el que colaboré. Se publicó en Abril de 2006, pero dado que hace unos días aprobaron el impuesto a la importación de tecnología, todavía tiene algo para decir.

Si hay algo a lo que los argentinos estamos acostumbrados es a perder el marco de referencia de los precios de las cosas. En la década del 90, por ejemplo, Buenos Aires llegó a ser una de las cinco ciudades más caras del mundo, hace un par de semanas The New York Times Travel habló de la "baratísima comida" del barrio de Palermo, en un artículo dedicado al turismo en la ciudad de Buenos Aires.
Con un dólar por arriba de los tres pesos, para los turistas casi todo resulta muy barato, es un festival de compras de ropa, de objetos, de servicios, de salidas, de comidas... Pero no de todo. Si hay algo en lo que ningún turista obtendrá ventaja comprando en Argentina es en productos tecnológicos. Aún con un dólar que vale tres a uno, las computadoras, las cámaras de video y cualquier dispositivo tecnológico es más caro acá que en casi todo el mundo. Es insólito pero es verdad. Como si fuera una barrera imposible de saltar, una misma computadora en Argentina es más cara que en Estados Unidos o Japón.
De esta manera Argentina se encuentra al mismo tiempo entre los países con los salarios más bajos y las computadoras más caras del mundo. No parece un buen panorama para enfrentar los desafíos de "La Era del Conocimiento".
El joven economista Alejandro Gregori elaboró un estudio comparativo sobre este aspecto basándose en la metodología del Big Mac creada por la revista "The Economist". Gregori llamó al conjunto de comparaciones "Indice Sony VAIO" porque compara el precio homogéneo de una misma computadora Sony VAIO en el mundo y en Argentina y establece una curiosa paridad entre las hamburguesas y las computadoras. A continuación una síntesis del estudio:

Big Mac Index vs. Sony VAIO Index

Para la realización de este índice utilicé la misma metodología creada por la revista The Economist para realizar su índice "Big Mac". El índice compara de forma homogénea el precio de la hamburguesa Big Mac en distintos países del mundo y establece un ranking -como muestra el gráfico- donde, por ejemplo, Argentina aparece entre los tres países con Big Mac más baratos, junto a China y Malasia.

Por otro lado hice un índice similar al Big Mac con el precio de una misma computadora portátil, elegí Sony VAIO porque se encuentra disponible en casi todo el mundo. Convertí el precio de la Sony VAIO a una moneda homogénea y obtuve una comparación de su precio en distintos países del mundo. Este es el resultado:

Resultados.
Al comparar ambos índices se puede ver que mientras en el índice Big Mac, Argentina ocupa el puesto de los países más subvaluados (más baratos) en comparación con el resto; en el índice Sony VAIO ocupa el puesto de los más sobrevalorados (más caros). Esto mismo sucede para los países de la región como son Chile, México y Brasil. Por otro lado la combinación de los índices "Big Mac y Sony VAIO" indicaría que mientras Argentina tiene una ventaja comparativa en la producción de bienes de bajo valor agregado y de baja productividad como son la carne o los cereales, tendría una clara desventaja en los bienes tecnológicos.
En cuanto a la posibilidad de acceso que tiene el público a estas nuevas tecnologías, sabemos que en la Argentina menos del 10 por ciento (0,7 millones de familias) está en condiciones de pagar 12 cuotas de 791 pesos (264 dólares) por la citada computadora. Mientras que en los Estados Unidos alrededor del 80 por ciento (89 millones de familias) tiene sueldos con los que puede pagar los 70 dólares, que representan la cuota mínima en ese país.

¿Cuántas hamburguesas se necesitan para comprar una Sony VAIO?

Después de hacer el Indice Sony VAIO y de ver el Indice Big Mac, se me ocurrió combinarlos y ver qué pasaba. El siguiente gráfico muestra eso, la cantidad de hamburguesas necesarias para comprar una Sony VAIO en distintos países.

Argentina es el país donde se necesitan mayor cantidad de hamburguesas. Dado que el valor de la hamburguesa es una buena aproximación del nivel de los salarios locales, se puede ver que Argentina tiene un nivel de salarios muy bajo en comparación con el valor de los bienes tecnológicos transados internacionalmente. El gráfico es elocuente, en Argentina se necesitan más de 2.000 Big Mac para comprar una Sony VAIO, mientras en Suiza menos de 700.

Overshooting: Dinámica del tipo de cambio nominal

2009-08-07T21:47:00.006-03:00

Se le llama overshooting al particular comportamiento dinámico que tiene el tipo de cambio nominal ante un aumento de la cantidad de dinero por única vez.Este comportamiento dinámico se caracteriza por, en un primer instante, una depreciación del tipo de cambio que luego, al avanzar el tiempo, se convierte en una apreciación. Lo particular de esta dinámica es que el tipo de cambio que prevalece al final está más depreciado que el inicial. Y que, al momento de la devaluación este se depreció más de lo que lo estará al final del proceso.

El caso Argentina 2002:

A principios del 2002 el gobierno aplicó una devaluación del peso. Esto es, aumentó la cantidad de dinero circulante. Como se puede ver en el gráfico el tipo de cambio nominal, que antes de la devaluación se encontraba a 1 dólar por cada peso, pasó cotizarse 26 centavos de dólar por cada peso. Esta depreciación máxima ocurrió en junio de 2002. Luego, con el tiempo, se fue apreciando hasta alcanzar los 35 ctvos por peso en marzo de 2003.

¿A qué está asociada esta particular dinámica?

El sector real de la economía, aquel que produce y consume bienes y servicios, tiene un movimiento reflejo más lento que el sector monetario. Al provocarse la devaluación los productos locales se hacen más baratos para los demás países. Lo que atrae la demanda extranjera hacia nuestros bienes. Ese aumento de la demanda aumenta el PBI, y esto último está relacionado a un aumento de la demanda de dinero. Como este proceso es paulatino el comportamiento que se va observando es que a medida que la actividad económica se va recuperando el tipo de cambio se va apreciando.Esto último se puede observar en este gráfico en donde, además del tipo de cambio, se ha expuesto la variación anual de la actividad económica (líneas celestes)